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La logique binaire
Le binaire permet de représenter facilement l'état logique d'un système technique ou de ses entrées-sorties.
C'est une logique à deux états.
Un interrupteur est ouvert ou fermé.
Une lampe est allumée ou éteinte
Une tension est élevée ou faible
Une pression est présente ou pas.
Exemple de l'interrupteur  |
Exemple de la diode |
Dans le cas d'un circuit logique électronique, l'état d'une entrée ou d'une sortie est défini par sa tension.
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Us est proche de la tension d'alimentation : |
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LES FONCTIONS LOGIQUES DE BASE
La fonction OUI
Symbole logique  |
Schéma électrique |
Table de vérité |
Équation |
L'état de la sortie est égal à l'état de l'entrée, cette fonction ne présente par d'intérêt d'un point de vue logique mais peut être utile d'un point de vue technologique.
La fonction NON
Symbole logique  |
Schéma électrique |
Table de vérité |
Équation |
L'état logique de la sortie est le complément de celui de l'entrée
La fonction OU
Symbole logique  |
Schéma électrique |
Table de vérité |
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La sortie est à l'état 1 si au moins une des entrées est à l'état 1.
La fonction ET
Symbole logique  |
Schéma électrique |
Table de vérité |
Équation |
La sortie est à l'état 1 si les deux entrées sont simultanément à l'état 1.
L'algèbre de Boole : L'algèbre de boole est l'algèbre de la logique binaire
(Georges BOOLE, philosophe et mathématicien anglais, 1854)
Propriétés
Commutativité du produit et de la somme logique |
a . b = b . a |
a + b = b + a |
Associativité du produit et de la somme logique |
(a . b) . c = a . (b . c) |
(a + b) + c = a + (b + c) |
Distributivité du produit logique |
a . ( b + c ) = a b + a c |
Distributivité de la somme logique |
a + b c = (a + b) . (a + c) |
Complémentation |
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Idempotence |
a + a = a |
a . a = a |
Élément neutre |
a + 0 = a |
a . 1 = a |
Élément absorbant |
a . 0 = 0 |
a + 1 = 1 |
Relations utiles
Absorption |
a + ab = a |
a . ( b + a ) = a |
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Théorèmes de de Morgan
Le complément d'une somme logique est égal au produit du complément de chacun des termes. |
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Le complément d'un produit logique est égal à la somme du complément de chacun des termes. |
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Les opérateurs universels NOR et NAND
L'opérateur NAND ( NON ET )
Cet opérateur est un opérateur ET avec la sortie complémentée.
Symbole logique  |
Table de vérité |
Équation |
L'opérateur NOR ( NON OU )
Cet opérateur est un opérateur OU avec la sortie complémentée.
Symbole logique  |
Table de vérité |
Équation |
Les opérateurs NOR et NAND peuvent remplacer tous les autres.
Opérateur NAND |
Fonction NON |
Fonction ET |
Fonction OU |
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Opérateur NOR |
Fonction NON |
Fonction ET |
Fonction OU |
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L'opérateur OU exclusif XOR
La sortie est à l'état 1 si une et une seule des entrée est à 1
Symbole logique  |
Table de vérité |
Équation |
Le complément de la fonction OU exclusif est la fonction identité (a = b) |
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